No sábado, foram ouvidas até 20 disparos contínuos na cena do acidente, onde Giffords foi saudação seus constituintes, AP relatado.
O cirurgião que operava em Giffords disse que estava "otimista" o congressista democrata recuperaria.
Seis pessoas foram mortas no incidente e 18 ficaram feridas.
Uma criança de nove anos de idade e um juiz distrital dos Estados Unidos sênior estavam entre os mortos.
Autoridades do Congresso dizem que uma das pessoas mortas foi um Giffords aide.
Um homem de 22 anos de idade foi levado sob custódia após ser restringido por pessoas no meio da multidão após o tiroteio.
A polícia Capitólio, que falou sob a condição de anonimato, diz que o agressor lançou o ataque com uma arma automática.
Disse que "Eu estou horrorizado com o ataque sem sentido a congressista Gabrielle Giffords e membros de sua equipe," recém-eleito House alto-falante John Boehner.
"Este é um dia triste para o nosso país", acrescentou.
O FBI e agentes policiais locais estão investigando o ataque.
Giffords, 40, foi reeleito para seu terceiro mandato em novembro passado. Seu escritório de Tucson tinha sido vandalizado em Março, poucas horas depois da Assembleia aprovou a nova lei de cuidados de saúde.
NÓS presidente Barack Obama chamado o ataque uma "tragédia indizível", dizendo em um comunicado que "enquanto nós continuamos a receber informações, sabemos que alguns já passaram, e que o representante Giffords é gravemente ferido."